Didattica

ATTIVITA' DIDATTICA 2018-2019

 

Analisi Matematica II, 56 ore didattica frontale + 28 ore esercitazioni  (secondo semestre, corso di laurea in Fisica)

 

Analisi Matematica III, 56 ore di didattica frontale (primo semestre, corso di laurea in Fisica)

 

PAF (Percorso di Approfondimento in Fisica), 10/12 ore didattica frontale (frattali autosimilari in matematica e fisica) (secondo semestre, corso di laurea in Fisica)

 

Topics in the mathematical physics of quantum theories, 42 ore didattica frontale (secondo semestre, corso laurea magistrale in Matematica)

Orari di Ricevimento

appuntamento da prendere tramite email

Ultimo aggiornamento martedì 19 febbraio 2019 - 08.01

Diario delle lezioni

 

 

Analisi Matematica II

Il corso comprenderà l'analisi delle strutture matematiche legate alla continuità e differenziabilità per funzioni di più variabili a valori reali e vettoriali. In particolare, verranno enfatizzati gli aspetti geometrici e fisici delle stesse.

 

Strutturazione degli Esami

 L'esame sarà strutturato in scritto ed orale. Per ogni sessione di scritto ed orale alla quale si intende partecipare è obbligatoria l'iscrizione sul sito dell'ateneo detto ESSE3 sia per lo scritto sia per l'orale, l'eventuale mancanza di iscrizione comporta l'esclusione dall'esame corrispondente. Ogni scritto avrà durata TRE ore (tipicamente dalle 9 alle 12) e consisterà in CINQUE esercizi del tipo di quelli svolti in classe.

Scritti: Ci saranno 5 esami scritti durante l'anno accademico. Nessuna prova intercorso.

Gli scritti si terranno secondo il calendario accademico: due scritti nella sessione invernale (gennaio-febbraio), due scritti nella sessione estiva (giugno-luglio), uno scritto nella sessione di settembre. La prova scritta si intenderà completata se la votazione ottenuta dallo studente sarà maggiore od uguale a 18/30

Orali: Ogni sessione di orale è legata alla sessione di scritto dello stesso mese e solo a quella. Esplicitamente, se si affronta e passa lo scritto a gennaio è obbligatorio fare l'orale a gennaio, lo stesso vale per le altre sessioni. Per ogni orale ci sono due possibilità, si può affrontare l'orale con interrogazione frontale oppure lo studente ha l'opportunità di evitarlo. Nel secondo caso, si comunica al docente la propria volontà di non sostenere l'orale con interrogazione frontale tramite email prima della fine della sessione dell'orale a cui ci si è iscritti ed il voto in questo caso sarà il minimo tra il voto dello scritto e 23/30 (nella emai si dovrà scrivere in maniera esplicita che si accetta il voto minimo tra scritto e 23/30). Se si vuole fare l'orale con interrogazione frontale, esso verterà sulla totalità degli insegnamenti svolti durante il corso, ed eventualmente, previo accordo preventivo con il docente, anche su argomenti che esulino da quanto svolto nel corso, ed il voto finale, dipendente anche dal voto dello scritto, potrà arrivare a 30/30 con lode. Qualora l'orale non fosse sufficiente anche lo scritto sarà considerato non completato e lo studente è tenuto a rifare entrambi.

NOTA BENE: In tutte le sessioni degli scritti è possibile portare un foglio A4 con formulari di interesse per lo studente. Non si possono portare e consultare libri, appunti, eserciziari. È proibito portare e consultare apparati analogici e digitali di qualsiasi natura, a meno di approvazione da parte del docente nei casi previsti dal regolamento accademico per le persone con certificata disabilità. Viene applicato il codice d'onore degli studenti formulato dall'Universita di Trento.

 

Testi Consigliati

Pagani, Salsa -- Analisi Matematica I & II, Zanichelli 2015-2016

Gilardi -- Analisi due, McGRaw-Hill, seconda edizione, 1996

Fusco, Marcellini, Sbordone -- Analisi Matematica due, Liguori, 1995

De Marco -- Analisi Due, Decibel Zanichelli, seconda edizione, 1999

Protter, Morrey -- A first course in real analysis, Springer, 2nd edition 1991

 

Testi Esercizi

Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Zanichelli 2018

Salsa, Squellati, Esercizi Analisi Matematica 2, Zanichelli 2011

Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio 2012 

E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, volume secondo, Boringhieri, 1992

De Marco, Mariconda, Esercizi di Analisi 2, Decibel - Zanichelli, 1998

 

 

Lezioni

 

19/02/2019 -- 1

Introduzione al corso, testi teoria ed esercizi. Richiami di spazi euclidei, prodotti scalari e hermitiani, lemma di Cauchy-Schwarz, nozione di norma e sue proprità, disuguaglianza triangolare, nozione di metrica euclidea (distanza) e sue proprietà. Nozioni di base di topologia in spazi euclidei. Intorni sferici aperti e chiusi, intorni, interno di un insieme, insieme aperto, chiusura di un insieme, insiemi chiusi, derivato di un insieme, punto di accumulazione, punti isolati, insiemi discreti. Esempi. Nozione di limite di successioni in R^n o C^n, convergenza, teorema ponte. Limiti di funzioni e sue equivalenti formulazioni. Esempi e controesempi di convergenza.

20/02/2019 -- 2

Continuità, formulazioni equivalenti (inclusa la formulazione topologica, controimmagine di aperti è sempre un aperto). Esempi e controesempi di continuità. Esempi di funzioni continue (polinomi, razionali, algebretta delle funzioni continue). Richiamo di derivazione e differenziabilità sulla retta reale. Analoghi concetti per funzioni su R^n a valori reali, derivate parziali, derivate direzionali. Esempi. Gradiente. Controesempio alla continuità data l'esistenza delle derivate direzionali. Concetto di differenziabilità. Derivazione di funzioni complesse a valori complessi. Esempi.

21/02/2019 -- 3

Continuazione esempi funzioni variabili complesse. Cenno funzioni olomorfe. Teorema della sufficienza per differenziabilità. Controesempi. dimostrazione teorema. Teorema del differenziale totale in ipotesi forti. dimostrazione. Controesempio. Teorema del differenziale totale in ipotesi deboli, dimostrazione.

06/03/2019 -- 4

Derivate successive, Teorema di Schwarz sull'inversione dell'ordine.  Teorema con ipotesi differenziabilità di ordine uno. Sistematica dei controesempi. Richiamo sulla norma delle matrici. Funzioni Lipschitziane. Lipschitzianità e continuità. Proposizione su ogni funzione affine è Lipschitziana. Teorema della media (Lagrange) per derivate direzionali per funzioni scalari. Controesempio al caso a valori vettoriali. 

07/03/2019 -- 5

Insiemi convessi e teorema della media per funzioni vattoriali (disuguaglianza di Lagrange). Lipschitzianità e limitatezza della Jacobiana per insiemi convessi. Teorema sulla derivazione delle funzioni composte (chain rule). Dimostrazione. Esempi.

13/03/2019 -- 6

Funzioni di classe C^k e lisce. Chain rule e sue applicazioni, primi esempi di equazioni alle derivate parziali, soluzioni. Laplaciano, divergenza e rotore. Rappresentazione del differenziale totale come matrice Jacobiana rispetto a basi ortonormali non standard. Funzioni a valori matrici e loro regole per la differenziazione.

14/03/2019 -- 7 

Esempi di applicazione della regola della catena all'analisi vettoriale, formulari per divergenza e rotore. Divergenza e rotore per basi ortonormali non standard. Tensore completamente antisimmetrico di Ricci (o Levi-Civita) e sistematica della derivazione di alcune formula per l'analisi vettoriale. Divergenza di rotore e rotore di gradiente sempre zero e richiesta esistenza campo vettoriale rispettivamente campo scalare per cui un campo è il rotore di un altro campo, rispettivamente è il gradiente di un altro campo scalare. 

20/03/2019 -- 8

Teorema di Weierstrass per funzioni di più variabili. Esempi e controesempi. Estensione del teorema per funzioni non definite su compatti ma coercive. Esempi. Estremali locali e punti critici. Definizione di punto di sella, massimi e minimi stretti. Criteri di sufficienza per punti critici interni al dominio. Esempi e controesempi di applicabilità. 

21/03/2019 -- 9

 

Richiami forme bilineari e quadratiche. Funzioni di classe C^2 e Hessiana. Criterio sufficiente per punti critici. Esempi.

27/03/2019 -- 10

Integrazione delle funzioni di più variabili. Somme inferiori e superiori per funzioni su rettangoli in 2 o più dimensioni. Definizione di integrabilità per funzioni limitate. Esempi e controesempi. Criterio di Riemann per integrabilità. Esempi e controesempi. Proprietà degli integrali multidimensionali.

28/03/2018 -- 11

Teorema dell'integrabilità delle funzioni continue. Funzioni uniformemente continue. Esempi e controesempi. Teorema di uniforme continuità per funzioni continue sui compatti. Integrazione su regioni non rettangolari. Definizione di insieme a valume nullo. Estensione del criterio di integrabilità delle funzioni continue (Vitali-Lebesgue). Cenni agli integrali iterati. 

03/04/2019 -- 12 

Integrali iterati in due e più dimensioni. Esempi di integrali iterati in due variabili. Integrali iterati su regioni non rettangolari. Esempi.

04/04/2019 -- 13

Teorema di Fubini. Applicazioni del Teorema di Fubini all'integrazione iterata in due e tre dimensioni.  

11/04/2019 -- 14

Teorema di Fubini. Dimostrazione e applicazioni.

16/04/2019 -- 15

Coordinate polari ed esempi di integrazione.

17/04/2014 -- 16

Coordinate cilindriche ed esempi di integrazione. Coordinate sferiche ed esempi di integrazione.

18/04/2019 -- 17

 Applicazioni integrazione multipla alla fisica: centro di massa, momento di inerzia. Esempi. Applicazione alla fisica dei corpi rigidi sul piano inclinato.

02/05/2019 -- 18

Derivazione sotto segno integrale, esempi di applicazione. Integrali notevoli.

08/05/2019 -- 19

Curve, curve regolari. Vettori tangenti alla curva. Esempi. Teorema sulla lunghezza di una curva regolare. Integrazione curvilinea.

 

09/05/2019 -- 20

 

15/05/2019 -- 21

 

16/05/2019 -- 22

 

21/05/2019 -- 23

Dimostrazione del Teorema di Gauss-Green. Teorema della divergenza sul piano. Teorema di Stokes sul piano. Lemma di Poincaré-Volterra. Applicazioni.

22/05/2019 -- 24

Esercitazione integrazione curvilinea.

23/05/2019 -- 25

Superfici regolari parametrizzate. Esempio superfici cartesiane. Normali ai punti interni. Piano tangente in equazione cartesiana. Area di superficie. Esempi.

 

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Analisi Matematica III

Il corso ha lo scopo di introdurre lo studente al calcolo degli integrali in più di una variabile, agli integrali di linea e di superficie ed al loro legame con i teoremi fondamentali del calcolo, quali teorema della divergenza e di Stokes.

 

Strutturazione degli Esami

L'esame sarà strutturato in scritto ed orale. Per ogni sessione di scritto ed orale alla quale si intende partecipare è obbligatoria l'iscrizione sul sito dell'ateneo detto ESSE3 sia per lo scritto sia per l'orale, l'eventuale mancanza di iscrizione comporta l'esclusione dall'esame corrispondente. Ogni scritto avrà durata TRE ore (tipicamente dalle 9 alle 12) e consisterà in CINQUE esercizi del tipo di quelli svolti in classe.

Scritti: Ci saranno 5 esami scritti durante l'anno accademico. Nessuna prova intercorso.

 Gli scritti si terranno secondo il calendario accademico: due scritti nella sessione invernale (gennaio-febbraio), due scritti nella sessione estiva (giugno-luglio), uno scritto nella sessione di settembre. La prova scritta si intenderà completata se la votazione ottenuta dallo studente sarà maggiore od uguale a 18/30

Orali: Ogni sessione di orale è legata alla sessione di scritto dello stesso mese e solo a quella. Esplicitamente, se si affronta e passa lo scritto a gennaio è obbligatorio fare l'orale a gennaio, lo stesso vale per le altre sessioni. Per ogni orale ci sono due possibilità, si può affrontare l'orale con interrogazione frontale oppure lo studente ha l'opportunità di evitarlo. Nel secondo caso, si comunica al docente la propria volontà di non sostenere l'orale con interrogazione frontale tramite email prima della fine della sessione dell'orale a cui ci si è iscritti ed il voto in questo caso sarà il minimo tra il voto dello scritto e 23/30 (nella emai si dovrà scrivere in maniera esplicita che si accetta il voto minimo tra scritto e 23/30). Se si vuole fare l'orale con interrogazione frontale, esso verterà sulla totalità degli insegnamenti svolti durante il corso, ed eventualmente, previo accordo preventivo con il docente, anche su argomenti che esulino da quanto svolto nel corso, ed il voto finale, dipendente anche dal voto dello scritto, potrà arrivare a 30/30 con lode. Qualora l'orale non fosse sufficiente anche lo scritto sarà considerato non completato e lo studente è tenuto a rifare entrambi.

NOTA BENE: In tutte le sessioni degli scritti è possibile portare un foglio A4 con formulari di interesse per lo studente. Non si possono portare e consultare libri, appunti, eserciziari. È proibito portare e consultare apparati analogici e digitali di qualsiasi natura, a meno di approvazione da parte del docente nei casi previsti dal regolamento accademico per le persone con certificata disabilità. Viene applicato il codice d'onore degli studenti formulato dall'Universita di Trento.

 

Testi Consigliati

Pagani, Salsa -- Analisi Matematica I & II, Zanichelli 2015-2016

Fusco, Marcellini, Sbordone -- Analisi Matematica due, Liguori, 1995

Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri, 2003 

Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Zanichelli 2018

Salsa, Squellati, Esercizi Analisi Matematica 2, Zanichelli 2011

Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio 2012