Didattica

ATTIVITA' DIDATTICA 2018-2019

 

Analisi Matematica II, 56 ore didattica frontale + 28 ore esercitazioni  (secondo semestre, corso di laurea in Fisica)

 

Analisi Matematica III, 56 ore di didattica frontale (primo semestre, corso di laurea in Fisica)

 

Topics in the mathematical physics of quantum theories, 42 ore didattica frontale (secondo semestre, corso laurea magistrale in Matematica)

Orari di Ricevimento

appuntamento da prendere tramite email

Ultimo aggiornamento martedì 19 febbraio 2019 - 08.01

Diario delle lezioni

 

 

Analisi Matematica II

Il corso comprenderà l'analisi delle strutture matematiche legate alla continuità, differenziabilità e integrabilità per funzioni di più variabili a valori reali e vettoriali. In particolare, verranno enfatizzati gli aspetti geometrici, topologici delle stesse e loro connessione con alcuni aspetti della fisica di base.

 

Strutturazione degli Esami

 L'esame sarà strutturato in scritto ed orale. Per ogni sessione di scritto ed orale alla quale si intende partecipare è obbligatoria l'iscrizione sul sito dell'ateneo detto ESSE3 sia per lo scritto sia per l'orale, l'eventuale mancanza di iscrizione comporta l'esclusione dall'esame corrispondente. Ogni scritto avrà durata TRE/QUATTRO ore (tipicamente dalle 9 alle 12/13) e consisterà in QUATTRO/CINQUE esercizi del tipo di quelli svolti in classe.

Scritti: Ci saranno 5 esami scritti durante l'anno accademico. Nessuna prova intercorso.

Gli scritti si terranno secondo il calendario accademico: due scritti nella sessione invernale (gennaio-febbraio), due scritti nella sessione estiva (giugno-luglio), uno scritto nella sessione di settembre. La prova scritta si intenderà completata se la votazione ottenuta dallo studente sarà maggiore od uguale a 18/30

Orali: Ogni sessione di orale è legata alla sessione di scritto dello stesso mese e solo a quella. Esplicitamente, se si affronta e passa lo scritto a gennaio è obbligatorio fare l'orale a gennaio, lo stesso vale per le altre sessioni. Per ogni orale ci sono due possibilità, si può affrontare l'orale con interrogazione frontale oppure lo studente ha l'opportunità di evitarlo. Nel secondo caso, si comunica al docente la propria volontà di non sostenere l'orale con interrogazione frontale tramite email prima della fine della sessione dell'orale a cui ci si è iscritti ed il voto in questo caso sarà il minimo tra il voto dello scritto e 23/30 (nella emai si dovrà scrivere in maniera esplicita che si accetta il voto minimo tra scritto e 23/30). Se si vuole fare l'orale con interrogazione frontale, esso verterà sulla totalità degli insegnamenti svolti durante il corso, ed eventualmente, previo accordo preventivo con il docente, anche su argomenti che esulino da quanto svolto nel corso, ed il voto finale, dipendente anche dal voto dello scritto, potrà arrivare a 30/30 con lode. Qualora l'orale non fosse sufficiente anche lo scritto sarà considerato non completato e lo studente è tenuto a rifare entrambi.

NOTA BENE: In tutte le sessioni degli scritti è possibile portare un foglio A4 con formulari di interesse per lo studente. Non si possono portare e consultare libri, appunti, eserciziari. È proibito portare e consultare apparati analogici e digitali di qualsiasi natura, a meno di approvazione da parte del docente nei casi previsti dal regolamento accademico per le persone con certificata disabilità. Viene applicato il codice d'onore degli studenti formulato dall'Universita di Trento.

 

Testi Consigliati

Pagani, Salsa -- Analisi Matematica I & II, Zanichelli 2015-2016

Gilardi -- Analisi due, McGRaw-Hill, seconda edizione, 1996

Fusco, Marcellini, Sbordone -- Analisi Matematica due, Liguori, 1995

De Marco -- Analisi Due, Decibel Zanichelli, seconda edizione, 1999

Protter, Morrey -- A first course in real analysis, Springer, 2nd edition 1991

Apostol -- Calcolo, vol. 3, Bollati Boringhieri

Fitzpatrick, Advanced Calculus, second Edition, American Mathematical Society

 

Testi Esercizi

Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Zanichelli 2018

Salsa, Squellati, Esercizi Analisi Matematica 2, Zanichelli 2011

Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio 2012 

E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, volume secondo, Boringhieri, 1992

De Marco, Mariconda, Esercizi di Analisi 2, Decibel - Zanichelli, 1998

 

Lezione 1 -- 18/02/2020

Richiami strutture lineare ed euclidea di R^n. Norma di un elemento di R^n. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz-Buniakowski, disuguaglianza triangolare. Distanza euclidea, disuguaglianza triangolare. Funzioni da R^n a R^m. Esempi: funzione costante, funzione lineare. Teorema di rappresentazione di funzioni lineari. Isomorfismo tra gli spazi lineari delle funzioni lineari, delle matrici reali matrici mxn e dello spazio euclideo R^nxm. Norma euclidea di una matrice mxn. Disuguaglianza matriciale. Insiemi di livello, grafici di funzioni. Funzioni su R a valori in R^n, curve, campi scalari (funzioni da R^n a R^n). Composizione di funzioni a valori vettori. [Pagani, Salsa: vol.1, sez3.1, sez.4.4; Fitzpatrick, cap.10.1]

Lezione 2 -- 19/02/2020

Successioni di vettori in R^n. Definizione di convergenza. Modi equivalenti per la convergenza. Punto limite è unico. Funzioni di proiezione.  Linearità delle proiezioni. Definizione di convergenza per componenti. Teorema ponte per convergenza di successioni di vettori tramite convergenza per componenti Teorema di linearità per successioni convergenti. Definizione di successione di Cauchy in R^n.  Teorema di equivalenza per successioni di Cauchy e successioni di Cauchy per componenti. Teorema di convergenza in R^n per successioni di Cauchy (usa la convergenza in R di successioni di Cauchy reali). Continuità, definizione con epsilon e delta. Esempi: funzioni costanti e lineari. Definizione di continuità in tutto un insieme. [Pagani, Salsa, vol. 1; Fitzpatrick, cap. 10.2]

Lezione 3 -- 20/02/2020

Teorema di continuità per successioni. Teorema ponte per la continuità tramite continuità delle componenti scalari. Esempio della curva spirale. Teorema dell'algebretta della continuità. Esempi di funzioni continue: Monomi in n-variabili, polinomi in n-variabili, funzioni razionali. Teoremi delle composizione di funzioni a valori vettori e scalari. Esempi di applicazione dei precedenti teoremi. Curve parametrizzate. Rudimenti di topologia in R^n. Interno di insieme. Esempi. Insiemi aperti. Frontiera. Insiemi chiusi. Esempi. [Pagani, Salsa, vol.1, Fitzpatrick, cap. 10.1]

Lezione 4 -- 03/03/2020

Richiami di insiemi aperti e chiusi, interno ed esterno, frontiera, vari esempi. Chiusura di un insieme, teorema della chiusura come insieme chiuso. Teorema dei complementari: complementare di una perto è un chiuso e viceversa. Insiemi limitati. Esempi. Caratterizzazione di un chiuso tramite successioni convergenti. Topologia e continuita: equivalenza della continuità con la proprietà che la controimmagini di aperti è un insieme aperto. Corollario degli insiemi aperti e chiusi definiti da disequazioni con funzioni scalari continue. Insiemi compatti per successioni. Teorema di Heine-Borel: in R^n gli insiemi compatti sono chiusi e limitati. Tereoma dell'immagine compatta di un compatto per funzione continua. Teorema dei valori estremi di Weierstrass. [Pagani, Salsa, vol.1: Fitzpatrick, cap. 10.3, 11.1, 11.2] 

 

 

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Analisi Matematica III

Il corso ha lo scopo di introdurre lo studente alla teoria dell'integrazione secondo Lebesgue per funzioni di una e più variabili. Applicazioni alle serie di Fourier.

 

Strutturazione degli Esami

L'esame sarà strutturato in scritto ed orale. Per ogni sessione di scritto ed orale alla quale si intende partecipare è obbligatoria l'iscrizione sul sito dell'ateneo detto ESSE3 sia per lo scritto sia per l'orale, l'eventuale mancanza di iscrizione comporta l'esclusione dall'esame corrispondente. Ogni scritto avrà durata TRE ore (tipicamente dalle 9 alle 12) e consisterà in CINQUE esercizi del tipo di quelli svolti in classe.

Scritti: Ci saranno 5 esami scritti durante l'anno accademico. Nessuna prova intercorso.

 Gli scritti si terranno secondo il calendario accademico: due scritti nella sessione invernale (gennaio-febbraio), due scritti nella sessione estiva (giugno-luglio), uno scritto nella sessione di settembre. La prova scritta si intenderà completata se la votazione ottenuta dallo studente sarà maggiore od uguale a 18/30

Orali: Ogni sessione di orale è legata alla sessione di scritto dello stesso mese e solo a quella. Esplicitamente, se si affronta e passa lo scritto a gennaio è obbligatorio fare l'orale a gennaio, lo stesso vale per le altre sessioni. Per ogni orale ci sono due possibilità, si può affrontare l'orale con interrogazione frontale oppure lo studente ha l'opportunità di evitarlo. Nel secondo caso, si comunica al docente la propria volontà di non sostenere l'orale con interrogazione frontale tramite email prima della fine della sessione dell'orale a cui ci si è iscritti ed il voto in questo caso sarà il minimo tra il voto dello scritto e 23/30 (nella emai si dovrà scrivere in maniera esplicita che si accetta il voto minimo tra scritto e 23/30). Se si vuole fare l'orale con interrogazione frontale, esso verterà sulla totalità degli insegnamenti svolti durante il corso, ed eventualmente, previo accordo preventivo con il docente, anche su argomenti che esulino da quanto svolto nel corso, ed il voto finale, dipendente anche dal voto dello scritto, potrà arrivare a 30/30 con lode. Qualora l'orale non fosse sufficiente anche lo scritto sarà considerato non completato e lo studente è tenuto a rifare entrambi.

NOTA BENE: In tutte le sessioni degli scritti è possibile portare un foglio A4 con formulari di interesse per lo studente. Non si possono portare e consultare libri, appunti, eserciziari. È proibito portare e consultare apparati analogici e digitali di qualsiasi natura, a meno di approvazione da parte del docente nei casi previsti dal regolamento accademico per le persone con certificata disabilità. Viene applicato il codice d'onore degli studenti formulato dall'Universita di Trento.

 

Testi Consigliati

Pagani, Salsa -- Analisi Matematica I & II, Zanichelli 2015-2016

Fusco, Marcellini, Sbordone -- Analisi Matematica due, Liguori, 1995

Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri, 2003 

Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Zanichelli 2018

Salsa, Squellati, Esercizi Analisi Matematica 2, Zanichelli 2011

Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio 2012