Didattica

ATTIVITA' DIDATTICA 2018-2019

 

Analisi Matematica II, 56 ore didattica frontale + 28 ore esercitazioni  (secondo semestre, corso di laurea in Fisica)

 

Analisi Matematica III, 56 ore di didattica frontale (primo semestre, corso di laurea in Fisica)

 

PAF (Percorso di Approfondimento in Fisica), 10/12 ore didattica frontale (frattali autosimilari in matematica e fisica) (secondo semestre, corso di laurea in Fisica)

 

Topics in the mathematical physics of quantum theories, 42 ore didattica frontale (secondo semestre, corso laurea magistrale in Matematica)

Orari di Ricevimento

Giovedi 14-15, previo appuntamento da prendere tramite email

Ultimo aggiornamento venerdì 24 febbraio 2017 - 10.09

Diario delle lezioni

 

 

Analisi Matematica II

Il corso comprenderà l'analisi delle strutture matematiche legate alla continuità e differenziabilità per funzioni di più variabili a valori reali e vettoriali. In particolare, verranno enfatizzati gli aspetti geometrici e fisici delle stesse.

 

Strutturazione degli Esami

 L'esame sarà strutturato in scritto ed orale. Per ogni sessione di scritto ed orale alla quale si intende partecipare è obbligatoria l'iscrizione sul sito dell'ateneo detto ESSE3 sia per lo scritto sia per l'orale, l'eventuale mancanza di iscrizione comporta l'esclusione dall'esame corrispondente. Ogni scritto avrà durata TRE ore (tipicamente dalle 9 alle 12) e consisterà in CINQUE esercizi del tipo di quelli svolti in classe.

Scritti: Ci saranno 5 esami scritti durante l'anno accademico. Nessuna prova intercorso.

Gli scritti si terranno secondo il calendario accademico: due scritti nella sessione invernale (gennaio-febbraio), due scritti nella sessione estiva (giugno-luglio), uno scritto nella sessione di settembre. La prova scritta si intenderà completata se la votazione ottenuta dallo studente sarà maggiore od uguale a 18/10

Orali: Ogni sessione di orale è legata alla sessione di scritto dello stesso mese e solo a quella. Esplicitamente, se si affronta e passa lo scritto a gennaio è obbligatorio fare l'orale a gennaio, lo stesso vale per le altre sessioni. Per ogni orale ci sono due possibilità, si può affrontare l'orale con interrogazione frontale oppure lo studente ha l'opportunità di evitarlo. Nel secondo caso, si comunica al docente la propria volontà di non sostenere l'orale con interrogazione frontale tramite email prima della fine della sessione dell'orale a cui ci si è iscritti ed il voto in questo caso sarà il minimo tra il voto dello scritto e 23/30 (nella emai si dovrà scrivere in maniera esplicita che si accetta il voto minimo tra scritto e 23/30). Se si vuole fare l'orale con interrogazione frontale, esso verterà sulla totalità degli insegnamenti svolti durante il corso, ed eventualmente, previo accordo preventivo con il docente, anche su argomenti che esulino da quanto svolto nel corso, ed il voto finale, dipendente anche dal voto dello scritto, potrà arrivare a 30/30 con lode. Qualora l'orale non fosse sufficiente anche lo scritto sarà considerato non completato e lo studente è tenuto a rifare entrambi.

NOTA BENE: In tutte le sessioni degli scritti è possibile portare un foglio A4 con formulari di interesse per lo studente. Non si possono portare e consultare libri, appunti, eserciziari. È proibito portare e consultare apparati analogici e digitali di qualsiasi natura, a meno di approvazione da parte del docente nei casi previsti dal regolamento accademico per le persone con certificata disabilità. Viene applicato il codice d'onore degli studenti formulato dall'Universita di Trento.

 

Testi Consigliati

Pagani, Salsa -- Analisi Matematica I & II, Zanichelli 2015-2016

Gilardi -- Analisi due, McGRaw-Hill, seconda edizione, 1996

Fusco, Marcellini, Sbordone -- Analisi Matematica due, Liguori, 1995

De Marco -- Analisi Due, Decibel Zanichelli, seconda edizione, 1999

Protter, Morrey -- A first course in real analysis, Springer, 2nd edition 1991

 

 

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Analisi Matematica III

Il corso ha lo scopo di introdurre lo studente al calcolo degli integrali in più di una variabile, agli integrali di linea e di superficie ed al loro legame con i teoremi fondamentali del calcolo, quali teorema della divergenza e di Stokes.

 

Strutturazione degli Esami

L'esame sarà strutturato in scritto ed orale. Per ogni sessione di scritto ed orale alla quale si intende partecipare è obbligatoria l'iscrizione sul sito dell'ateneo detto ESSE3 sia per lo scritto sia per l'orale, l'eventuale mancanza di iscrizione comporta l'esclusione dall'esame corrispondente. Ogni scritto avrà durata TRE ore (tipicamente dalle 9 alle 12) e consisterà in CINQUE esercizi del tipo di quelli svolti in classe.

Scritti: Ci saranno 5 esami scritti durante l'anno accademico. Nessuna prova intercorso.

 Gli scritti si terranno secondo il calendario accademico: due scritti nella sessione invernale (gennaio-febbraio), due scritti nella sessione estiva (giugno-luglio), uno scritto nella sessione di settembre. La prova scritta si intenderà completata se la votazione ottenuta dallo studente sarà maggiore od uguale a 18/10

Orali: Ogni sessione di orale è legata alla sessione di scritto dello stesso mese e solo a quella. Esplicitamente, se si affronta e passa lo scritto a gennaio è obbligatorio fare l'orale a gennaio, lo stesso vale per le altre sessioni. Per ogni orale ci sono due possibilità, si può affrontare l'orale con interrogazione frontale oppure lo studente ha l'opportunità di evitarlo. Nel secondo caso, si comunica al docente la propria volontà di non sostenere l'orale con interrogazione frontale tramite email prima della fine della sessione dell'orale a cui ci si è iscritti ed il voto in questo caso sarà il minimo tra il voto dello scritto e 23/30 (nella emai si dovrà scrivere in maniera esplicita che si accetta il voto minimo tra scritto e 23/30). Se si vuole fare l'orale con interrogazione frontale, esso verterà sulla totalità degli insegnamenti svolti durante il corso, ed eventualmente, previo accordo preventivo con il docente, anche su argomenti che esulino da quanto svolto nel corso, ed il voto finale, dipendente anche dal voto dello scritto, potrà arrivare a 30/30 con lode. Qualora l'orale non fosse sufficiente anche lo scritto sarà considerato non completato e lo studente è tenuto a rifare entrambi.

NOTA BENE: In tutte le sessioni degli scritti è possibile portare un foglio A4 con formulari di interesse per lo studente. Non si possono portare e consultare libri, appunti, eserciziari. È proibito portare e consultare apparati analogici e digitali di qualsiasi natura, a meno di approvazione da parte del docente nei casi previsti dal regolamento accademico per le persone con certificata disabilità. Viene applicato il codice d'onore degli studenti formulato dall'Universita di Trento.

 

Testi Consigliati

Pagani, Salsa -- Analisi Matematica I & II, Zanichelli 2015-2016

Fusco, Marcellini, Sbordone -- Analisi Matematica due, Liguori, 1995

Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri, 2003 

 

Lezioni

 

14/09/2018

Introduzione al corso. Richiami integrazione Riemanniana sulla retta. Definizione di integrabilità di Riemann sui rettangoli compatti per funzioni reali limitate, tramite somme inferiori e superiori di Darboux. Esempi e controesempi di integrabilità. Criterio di Riemann di integrabilità. Esempi di applicazione del criterio.

19/09/2018

Proprietà fondamentali delle partizioni. Dimostrazione del Criterio di integrabilità di Riemann. Teorema dell'integrabilità delle funzioni continue sui rettangoli. Estensione dell'integrazione a compatti, volume nullo e misura nulla di sottoinsiemi di R^n, esempi e controesempi di insiemi a volume nullo (e quindi misura nulla), insieme a misura nulla che non ha volume (razionali di R^2 con componenti nell'intervallo [0,1]). Cenno all'integrabilità di funzioni continue a meno di insiemi a volume (misura) nullo sui rettangoli.  

21/09/2018

Definizione intuitiva di integrali iterati sui rettangoli compatti. Esempi di integrazione iterata. Integrali iterati su domini più generali, esempi di integrazione. Enunciato del Teorema di Fubini in R^2.

26/09/2018

Esercitazione integrazione tripla. Definizione insiemi rettificabili (e misurabili secondo Peano-Jordan). Teorema di caratterizzazione insiemi rettificabili. 

28/09/2018

Teorema di Fubini e sue applicazioni ad integrazione doppia e tripla. Dimostrazione del Teorema, esempi e controesempi della validità del Teorema.

03/10/2018

Insiemi normali, definizione ed esempi. Teorema di rettificazione insiemi normale. Volume e integrazione di funzioni continue su insiemi normali. Esercitazione. Funzioni a supporto compatto: esempi. Funzioni continue a supporto compatto e loro integrazione.