Didattica

ATTIVITA' DIDATTICA 2017-2018

 

Analisi Matematica II, dipartimento di Fisica, 56 ore didattica frontale + 28 ore esercitazioni  (secondo semestre)

 

Analisi Matematica III, dipartimento di Fisica, 56 ore di didattica frontale (primo semestre)

 

PAF (Percorso di Approfondimento in Fisica), dipartimento di Fisica, 10/12 ore didattica frontale (frattali autosimilari in matematica e fisica) (secondo semestre)

 

 

Orari di Ricevimento

Giovedi 14-15, previo appuntamento da prendere tramite email

24/02/2017 10.09

Diario delle lezioni

 

 

Analisi Matematica II

Il corso comprenderà l'analisi delle strutture matematiche legate alla continuità e differenziabilità per funzioni di più variabili a valori reali e vettoriali. In particolare, verranno enfatizzati gli aspetti geometrici e fisici delle stesse.

 

Strutturazione degli Esami

 L'esame sarà strutturato in scritto ed orale. Per ogni sessione di scritto ed orale alla quale si intende partecipare è obbligatoria l'iscrizione sul sito dell'ateneo detto ESSE3, l'eventuale mancanza di iscrizione comporta l'esclusione dall'esame. Ogni scritto avrà durata TRE ore (tipicamente dalle 9 alle 12) e consisterà in TRE (talvolta QUATTRO) esercizi tipici inerenti le strutture matematiche insegnate durante il corso. Ci saranno DUE prove intercorso, passate le quali, entrambe con votazione maggiore od uguale a 18/30, si potrà procedere direttamente all'orale esclusivamente nella sessione di giugno-luglio, previa iscrizione su ESSE3. Inoltre, ci saranno 5 sessioni di scritti, secondo il calendario accademico: due scritti nella sessione giugno-luglio, uno scritto a settembre, due scritti nella sessione gennaio-febbraio. Nuovamente, si potrà accedere alla sessione orale, rigorosamente durante la stessa sessione dello scritto, se si sarà ottenuta votazione maggiore o uguale a 18/30. Quindi se si passa lo scritto a giugno, si può fare l'orale sia a giugno sia a luglio, a discrezione dello studente. Se si passa lo scritto a luglio, l'orale solo nella sessione di luglio. Se si passa lo scritto a settembre, l'orale solo nella sessione di settembre, e per la sessione di gennaio-febbraio si applica quanto già detto per la sessione di giugno-luglio. L'orale è facoltativo ma è comunque sempre obbligatoria l'iscrizione su ESSE3. Nel caso non si intenda sostenere l'orale, si comunica al docente la propria volontà di non sostenere l'orale, o durante la sessione di esame oppure tramite email (in cui si dovrà scrivere in maniera esplicita che si accetta il voto minimo tra scritto e 25/30), ed il voto in questo caso sarà il minimo tra il voto dello scritto e 25/30. Se si vuole fare l'orale, lo studente comunica al docente quale livello di orale intende sostenere, livello I o livello II. L'orale di livello I verterà sulla totalità degli insegnamenti svolti durante il corso, ed eventualmente, previa comunicazione preventiva con il docente, anche su argomenti che esulano quanto svolto nel corso, ed il voto finale, dipendente anche dal voto dello scritto, potrà arrivare a 30/30 con lode. L'orale di livello II verterà su un sottoinsieme dei risultati ottenuti durante il corso che verranno selezionati e comunicati allo studente tramite il programma finale del corso. Il voto finale, in questo caso, non potrà essere superiore a 27/30.

NOTA BENE: In tutte le sessioni degli scritti è possibile portare un foglio A4 con formulari di interesse per lo studente. Non si possono portare e/o consultare libri, appunti, eserciziari. È proibito portare e/o consultare apparati analogici e/o digitali di qualsiasi natura, a meno di approvazione da parte del docente. 

 

Testi Consigliati

Pagani, Salsa -- Analisi Matematica I & II, Zanichelli 2015-2016

Gilardi -- Analisi due, McGRaw-Hill, seconda edizione, 1996

Fusco, Marcellini, Sbordone -- Analisi Matematica due, Liguori, 1995

De Marco -- Analisi Due, Decibel Zanichelli, seconda edizione, 1999

Protter, Morrey -- A first course in real analysis, Springer, 2nd edition 1991

 

 

Diario delle lezioni

Lezione 1 -- 21/02/2018

Presentazione del corso: argomenti principali, testi, strutturazione esami. Spazi Euclidei, prodotto scalare, disuguaglianza di Schwarz. Spazi metrici e normati, definizioni principale, esempi. Disuguaglianza inversa. Successioni in spazi metrici. Esempi.

Lezione 2 -- 22/02/2018

Caratterizzazione convergenza successioni. Teorema ponte per successioni in spazi Euclidei. Sottosuccessioni. Successioni di Cauchy e completezza. Esempi. Caratterizzazione convergenza successioni di Cauchy per convergenza di sottosuccessioni. Topologia metrica: insiemi chiusi e aperti. Esempi. Richiamo leggi di De Morgan. Proposizione proprietà principali chiusi e aperti sotto operazioni insiemistiche elementari.

Lezione 3 -- 27/02/2018

Definizioni palle aperte e chisue in spazi metrici. Caratterizzazione insiemi aperti. Corallari ogni palla aperta è un aperto e ogni palla chisua è un chiuso. Costruzioni topologiche: interno, chiusura e frontiera di un insieme.  Caratterizzazione di interno, chiusura e frontiera tramite palle aperte. Esempi.

Lezione 4 -- 28/02/2018

Caratterizzazione chiusi e aperti tramite chiusura e interno e stabilità chiusura per unioni finite. Sottoinsiemi densi e definizione di spazio metrico separabile. Esempi. Caratterizzazione densità tramite palle aperte. Definizione punto di accumulazione. Esempi. Caratterizzazione punti di accumulazione tramite successioni, chiusura tramite punti di accumulazione (insieme derivato). Nozione di distanza di un punto da un insieme. Caratterizzazione della chiusura di un insieme tramite la distanza. Estensione del Teorema di Cantor su spazi metrici. 

Lezione 5 -- 01/03/2018

Insiemi limitati. Caratterizzazione limitati tramite palle aperte. Proprietà dei limitati: unione finita di limitati è limitata, successioni di Cauchy sono insiemi limitati. Continuità in spazi mterici. Caratterizzazione continuità. Versione topologica equivalente di continuità. Composizione di funzioni continue è continua. Continuità della somma, del prodotto per scalare e del prodotto scalare per funzioni a valori in spazi Euclidei. Esempi. Teorema ponte per funzioni a valori in spazi Euclidei. 

Lezione 6 -- 06/03/2018

Continuità della funzione distanza da un insieme. Proiezione. Lemma di Urysohn e suo corollario. Uniforme continuità. Esempi e controesempi. Nozione di compattezza tramite ricoprimenti. Controesempi. Caratterizzazione compatti: se compatto allora chiuso e limitato, ogni chiuso di compatto è compatto, immagine di compatti con funzioni continue è compatta. Corollario: Teorema di Weierstrass.

Lezione 7 -- 08/03/2018

Insiemi totalmente limitati, proprietà di intersezione finita. Enunciato teorema di Bolzano-Weierstrass per spazi metrici. Teorema di Heine-Borel. Continuità e compattezza implicano uniforme continuità. Omeomorfismi, mappe aperte e chiuse, mappe proprie. Teoremi che collegano queste definizioni. Esempi e controesempi.

Lezione 8 -- 20/03/2018

Funzioni a valori vettori, differenziabilità, curve. Caratterizzazione differenziabilità per curve. Regola di Leibniz per prodotto scalare di curve, controesempio a teorema del valor medio. Funzioni definite in paerti di R^p a valori reali. Derivate parziali del primo e secondo ordine. Controesempio a uguaglianza derivate miste, Teorema di Schwarz.